Только имя и патроним (иногда комбинация патронима и матронима). Как-то обошло Гардарсхольм модное поветрие XX века присваивать фамилии простонародью стороной. В 1925 году был даже принят особый закон, официально запрещающий гражданам Исландии их носить. Тем не менее, примерно 10 % населения имеют фамилии. По закону, принятому в 1913 году, фамилию могут носить переселившиеся иностранцы, а также те из исландцев, кто получил фамилии законным образом до начала XX века. Т.е. исландцы, которые носят фамилию это, в основном, представители норвежской и датской аристократии, многие из которых работают в Правительстве и Береговой охране (выполняющей функции ВМС Исландии). И независимость Исландии от монархической Дании немножко мнимая. Исландия входит в скандинавскую систему права, относящуюся к романо-германской семье. Гражданско-правовая система основана на датском законодательстве и не попадает полностью под юрисдикцию Международного суда ООН.
Нет фамилий и у сотен миллионов индийцев. Зачем фамилии советским людям, россиянам - Бог весть.